Jein. Für privat mit Sicherheit. Aber bei dienstlicher Post sieht das anders aus, da geht es um die Belande der Firma/Behörde. Und wenn eine Beeinträchtigung vorliegt bzw. Gefahren befürchtet werden, ist es sehr wohl möglich, diesen entsprechend entgegenzutreten.
Jupp. Es kommt drauf an, ob die Firma ihren Angestellten die private Nutzung erlaubt hat. Wenn ja, dann tritt die Firma als Telekommunikationsdienstleister auf und das TDG kommt zur Anwendung. Ist die private Nutzung verboten, "gehören" quasi alle Mails der Firma und sie kann damit tun und lassen, was sie will (mehr oder weniger).
Um nochmal auf den vergleich mit der Briefpost zurückzukommen:
Was mein Server macht, ist nichts anderes, als wenn der Postbote einen Brief nicht zustellen kann: Es geht zurück an den Absender (z.B. weil Empfänger verzogen) - sofern der Absender korrekt ist. Oder z.B. bei Nachnahme und der Empfänger ist gerade nicht anzutreffen: Dann wird die Post eine Weile auf dem Postamt zwischengespeichert.